Найти площадь прямоугольника, если длина диагонали равна L, а угол, который она образует с основанием равен альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна а, ширина равна b, а диагональ равна L.

Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, можно записать следующие уравнения:
a^2 + b^2 = L^2 (1)

Также, тангенс угла альфа (угла между диагональю и одним из оснований) равен b/a.
Тогда tg(α) = b / a
b = a * tg(α)

Подставим это значение в уравнение (1):
a^2 + (a tg(α))^2 = L^2
a^2 + a^2 tg^2(α) = L^2
a^2 (1 + tg^2(α)) = L^2
a^2 = L^2 / (1 + tg^2(α))

Таким образом, площадь прямоугольника равна S = a b = a^2 tg(α) = L^2 / (1 + tg^2(α)) * tg(α)