Вариант по аналитической геометрии Треугольник абсолютно задан координатами своих вершин А(5, -1, 3), Б(8, 1,-4), С(-9, 2,4),
Найти:
1) Длины стороны АБ и БС
2) Угол между сторонами АБ И АС
3) Площадь треугольника Sabc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длины стороны AB и BC:
AB = √[(8 - 5)^2 + (1 - (-1))^2 + (-4 - 3)^2] = √[3^2 + 2^2 + (-7)^2] = √[9 + 4 + 49] = √62
BC = √[(-9 - 8)^2 + (2 - 1)^2 + (4 - (-4))^2] = √[(-17)^2 + 1 + 8^2] = √[289 + 1 + 64] = √354

2) Угол между сторонами AB и AC:
Найдем косинус угла между сторонами AB и AC по формуле:
cosine(∠BAC) = ((AB • AC) / |AB| • |AC|)
где AB • AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - их длины

AB • AC = (8 - 5) • (-9 - 5) + (1 - (-1)) • (2 - 1) + (-4 - 3) • (4 - 3) = 3 • (-14) + 2 • 1 + (-7) • 1 = -42 + 2 - 7 = -47

|AB| = √62, |AC| = √[(-9 - 5)^2 + (2 - 1)^2 + (4 - 3)^2] = √[(-14)^2 + 1 + 1] = √(196 + 1 + 1) = √198

cosine(∠BAC) = (-47) / (√62 * √198) ≈ -0.958

Угол между сторонами AB и AC: ∠BAC = arccos(-0.958) ≈ 164.69°

3) Площадь треугольника SABC:
Найдем площадь треугольника через половину векторного произведения сторон AB и AC:
S = 1/2 * |AB x AC|

AB x AC = (3, 2, -7) x (-14, 1, 1) = ((2(-7) - 11), (31 - (-14)(-7)), (31 - 2(-14))) = (-13, 95, 31)

|AB x AC| = √((-13)^2 + 95^2 + 31^2) = √(169 + 9025 + 961) = √10155

S = 1/2 * √10155 ≈ 58.68

Ответ:
1) Длина стороны AB ≈ √62, длина стороны BC ≈ √354
2) Угол между сторонами AB и AC ≈ 164.69°
3) Площадь треугольника SABC ≈ 58.68.