Задача по комбинаторике Количество качественных деталей в партии составляет 80%. Найдите вероятность того что из взятых наугад 8 деталей 7 из них окажутся качественными

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли для вероятности успеха в серии испытаний:

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где
P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k испытаний будут успешными,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
n - общее число испытаний.

В данной задаче:
p = 0.8 (вероятность качественной детали),
n = 8 (общее число деталей),
k = 7 (испытаний успешные).

Тогда вероятность того, что из 8 взятых наугад деталей 7 будут качественными, составит:

P(X = 7) = C(8, 7) 0.8^7 0.2^(8-7) = 8 (0.8)^7 (0.2) = 0.2936.

Таким образом, искомая вероятность равна 0.2936 или 29.36%.