Задача по комбинаторике Количество качественных деталей в партии составляет 80%. Найдите вероятность того что из взятых наугад 8 деталей 7 из них окажутся качественными
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли для вероятности успеха в серии испытаний:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
гд P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k испытаний будут успешными C(n, k) - число сочетаний из n по k p - вероятность успеха в одном испытании n - общее число испытаний.
В данной задаче p = 0.8 (вероятность качественной детали) n = 8 (общее число деталей) k = 7 (испытаний успешные).
Тогда вероятность того, что из 8 взятых наугад деталей 7 будут качественными, составит:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли для вероятности успеха в серии испытаний:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
гд
P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k испытаний будут успешными
C(n, k) - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха в одном испытании
n - общее число испытаний.
В данной задаче
p = 0.8 (вероятность качественной детали)
n = 8 (общее число деталей)
k = 7 (испытаний успешные).
Тогда вероятность того, что из 8 взятых наугад деталей 7 будут качественными, составит:
P(X = 7) = C(8, 7) 0.8^7 0.2^(8-7) = 8 (0.8)^7 (0.2) = 0.2936.
Таким образом, искомая вероятность равна 0.2936 или 29.36%.