Как найти все многочлены F(x) такие, что F(x^2) = (F(x))^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все многочлены F(x), удовлетворяющие условию F(x^2) = (F(x))^2, можно использовать следующий подход.

Представим многочлен F(x) в виде суммы его коэффициентов
F(x) = an*x^n + a{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0

Затем выразим F(x^2) в том же виде
F(x^2) = an*x^{2n} + a{n-1}x^{2n-2} + ... + a_1x^2 + a_0

Из условия F(x^2) = (F(x))^2 получим
an*x^{2n} + a{n-1}x^{2n-2} + ... + a_1x^2 + a_0 = (an*x^n + a{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0)^2

После раскрытия квадрата в правой части уравнения, сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x и находим коэффициенты a_i для всех i от 0 до n.

Таким образом, можно найти все многочлены F(x), удовлетворяющие условию F(x^2) = (F(x))^2.