На сколько частей разбевают плоскость n попарно пересекающихся прямых, три из которых не пересекаются в одной точке. И дайте объяснение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При пересечении плоскости n попарно пересекающихся прямых между собой образуется (n^2 + n + 2)/2 частей.

Объяснение
Когда две прямые пересекаются, они разбивают плоскость на две части. Каждая новая прямая пересекает каждую из оставшихся (n-1) прямых, порождая новые разделы. Таким образом, каждая новая прямая создает n+1 новых разделов на плоскости.

Когда непересекающиеся прямые добавляются к этому процессу, они также создают новые разделы. Две непересекающиеся прямые создают еще 2 раздела.

Итак, общее количество разделений будет равно (n^2 + n + 2)/2.