Математика значения функции на отрезки Найти Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезки [-2:0]
y = 1-2x^2+x^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2, 0], нужно найти критические точки на данном отрезке.

Найдем производную функции y = 1 - 2x^2 + x^4:
y' = -4x + 4x^3.

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
-4x + 4x^3 = 0,
4x(1 - x^2) = 0,
x = 0, x = ±1.

Вычислим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-2, 0]:
y(-2) = 1 - 2(-2)^2 + (-2)^4 = 1 - 8 + 16 = 9,
y(0) = 1 - 20^2 + 0^4 = 1,
y(1) = 1 - 2*1^2 + 1^4 = 1 - 2 + 1 = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 0] равно 9, достигается при x = -2 и наименьшее значение равно 0, достигается при x = 1.