Математика первообразная функция Найти первообразную для функции f(x) = 3x^-2-6x+11, которая проходит через точку M(3;10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти первообразную функцию для данной функции f(x), мы должны найти антипроизводную от каждого члена функции по отдельности.

f(x) = 3x^(-2) - 6x + 11

Антипроизводная от x^n равна (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Антипроизводная от 3x^(-2)
(3 * x^(-2+1))/(2-1) = 3x^(-1) = 3/x

Антипроизводная от -6x
(-6 * x^(1))/(1) = -6x^(2)/2 = -3x^2 = -3x^2

Антипроизводная от 11
11x + C

Теперь суммируем полученные антипроизводные
F(x) = 3/x -3x^2 + 11x + C

Теперь найдем константу C, используя информацию о точке M(3;10)
Подставляем x = 3 в F(x) и приравниваем полученное значение к 10
3/3 - 3(3)^2 + 113 + C = 1
1 - 27 + 33 + C = 1
7 + C = 1
C = 3

Итак, первообразная функция для заданной функции f(x) = 3x^(-2) - 6x + 11, которая проходит через точку M(3;10), равна
F(x) = 3/x - 3x^2 + 11x + 3