Если производная это тангенс, то почему производная синуса - косинус? Если нечто меняется по синусоиде, и в каждой точке находить тангенс наклона касательной, то получим косинусоиду. Как так? Тангенс = sin/cos. Но производная синуса есть косинус, т.е. sin` = cos. Тогда tg=sin/sin` . Но tg и есть САМА производная....

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это действительно интересный вопрос. Давайте попробуем разобраться в этом.

Предположим, что у нас есть функция y = sin(x), и мы хотим найти её производную. Мы знаем, что производная синуса равна косинусу, то есть y' = cos(x).

Теперь давайте рассмотрим случай, когда что-то меняется по синусоиде. Это означает, что значение этой функции изменяется в зависимости от синуса угла.

Если мы хотим найти тангенс угла наклона касательной к нашей функции, то мы действительно можем выразить это как tg = sin/cos. Но теперь, если мы возьмём производную от sin(x)/cos(x), то мы получим sin'/cos - sincos'/cos^2 = (cosx - sin^2x)/cos^2 = cos^2x/cos^2 = cos(x).

Таким образом, мы видим, что действительно производная тангенса равна косинусу, в то время как производная синуса равна косинусу. Всё логично!