Найти производную функции и вычислить её значение в данной точке Х0 (х нулевое) a) f(x)=(x/6=4)^12, x0=-18 б) f(x)=sin^5x , x0=п/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) f(x)=(x/6+4)^12

Найдем производную функции f(x) с помощью производной сложной функции:

f'(x) = 12(x/6+4)^11 (1/6)

Теперь вычислим значение производной в точке x0=-18:

f'(-18) = 12(-18/6+4)^11 (1/6) = 12(-3+4)^11 (1/6) = 12 1^11 (1/6) = 12 1 (1/6) = 2

Ответ: f'(-18) = 2

б) f(x)=sin^5x

Найдем производную функции f(x) с помощью производной композиции функций:

f'(x) = 5sin^4x * cosx

Теперь вычислим значение производной в точке x0=п/3:

f'(п/3) = 5sin^4(п/3) cos(п/3) = 5(√3/2)^4 1/2 = 5(3 √3 / 8) * 1/2 = 15(√3 / 8)

Ответ: f'(п/3) = 15(√3 / 8)