Деревянный окрашенный куб с ребром 4 см распилили на кубики с ребром 1 см. Деревянный окрашенный куб с ребром 4 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько среди кубиков, которые окрашены с трех сторон?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения количества кубиков, которые окрашены с трех сторон, нужно вычислить, сколько кубиков имеют только одну окрашенную сторону (это сторона, которая была ранее внешней стороной куба). Таких кубиков будет 4 4 6 = 96 штук. Изначально куб окрашен снаружи со всех сторон, поэтому остальные стороны этих кубиков также окрашены.

Теперь посчитаем кубики, у которых окрашены ровно две стороны. Это кубики, которые были изначально ребрами куба. У таких кубиков окрашены две противоположные стороны. Их будет 443=48 штук.

Теперь найдём кубики, у которых окрашены три стороны. Это кубики, которые были изначально углами куба. У них одна из граней не окрашена, их будет 4*4=16 штук.

Итак, среди всех кубиков, которые окрашены с трех сторон, получаем 96 + 48 + 16 = 160 штук.