Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиям
Двойной интеграл(x^2/y^2)dxdy Область D:xy=1,x=2 y=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного двойного интеграла сначала определим область D.

Уравнение xy = 1 можно переписать в виде y = 1/x.

Уравнение x = 2 задает вертикальную линию x = 2.

Уравнение y = x задает прямую под углом 45 градусов к осям координат и проходящую через начало координат.

Таким образом, область D ограничена графиками y = 1/x, x = 2, y = x.

Далее, вычислим двойной интеграл от x^2/y^2 по области D:

∬(D) x^2/y^2 dxdy.

Интегрируем сначала по x, затем по y:

∫[1/x;2] ∫[x;1/x] x^2/y^2 dydx.

∫[1/x;2] [x^2 (1/y) - x^2 (1/x)] dx.

∫[1/x;2] (x^2/y - x) dx.

∫[1/x;2] (x - x) dx.

∫[1/x;2] 0 dx = 0.

Таким образом, значение данного двойного интеграла равно 0.