Найдите промежутки возрастания функции: y(x)=5x-2lnx (с образцом решения)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y(x)=5x-2lnx, нужно найти производную этой функции и определить ее знак на каждом промежутке.

y'(x) = 5 - 2/x

Знак производной зависит от знака выражения 5 - 2/x. Найдем точку, в которой производная равна нулю:

5 - 2/x = 0
2/x = 5
x = 2/5

Теперь построим знаки производной на интервалах:

1) x < 2/5: берем x = 0 и x = 1, например
5 - 2/0 = 5 - бесконечность = - бесконечность - функция возрастает
5 - 2/1 = 5 - 2 = 3 - функция возрастает

2) x > 2/5: берем x = 1 и x = 10, например
5 - 2/1 = 5 - 2 = 3 - функция возрастает
5 - 2/10 = 5 - 0.2 = 4.8 - функция возрастает

Итак, функция y(x)=5x-2lnx возрастает на промежутках x < 2/5 и x > 2/5.