Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y(x)=5x-2lnx, нужно найти производную этой функции и определить ее знак на каждом промежутке.
y'(x) = 5 - 2/x
Знак производной зависит от знака выражения 5 - 2/x. Найдем точку, в которой производная равна нулю:
5 - 2/x = 2/x = x = 2/5
Теперь построим знаки производной на интервалах:
1) x < 2/5: берем x = 0 и x = 1, наприме5 - 2/0 = 5 - бесконечность = - бесконечность - функция возрастае5 - 2/1 = 5 - 2 = 3 - функция возрастает
2) x > 2/5: берем x = 1 и x = 10, наприме5 - 2/1 = 5 - 2 = 3 - функция возрастае5 - 2/10 = 5 - 0.2 = 4.8 - функция возрастает
Итак, функция y(x)=5x-2lnx возрастает на промежутках x < 2/5 и x > 2/5.
Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y(x)=5x-2lnx, нужно найти производную этой функции и определить ее знак на каждом промежутке.
y'(x) = 5 - 2/x
Знак производной зависит от знака выражения 5 - 2/x. Найдем точку, в которой производная равна нулю:
5 - 2/x =
2/x =
x = 2/5
Теперь построим знаки производной на интервалах:
1) x < 2/5: берем x = 0 и x = 1, наприме
5 - 2/0 = 5 - бесконечность = - бесконечность - функция возрастае
5 - 2/1 = 5 - 2 = 3 - функция возрастает
2) x > 2/5: берем x = 1 и x = 10, наприме
5 - 2/1 = 5 - 2 = 3 - функция возрастае
5 - 2/10 = 5 - 0.2 = 4.8 - функция возрастает
Итак, функция y(x)=5x-2lnx возрастает на промежутках x < 2/5 и x > 2/5.