Задание по математике Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=z(x,y) в области D ̅, ограниченной заданными линиями.

z=2x^2+3y^2+1,D ̅: у=√(9-9/4 x^2 ), y=0 (ответ: Z_наиб (0,3)=28, Z_нанм (0,0)=1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем границы области D̅, подставляя значение y=√(9-9x^2/4) в функцию z:

z = 2x^2 + 3(9-9x^2/4) + 1
z = 2x^2 + 27 - 27/4 x^2 + 1
z = 5/4 x^2 + 28

Теперь найдем наибольшие и наименьшие значения функции z, подставив граничные значения x=0 и подставив y=0:

Для x=0:
z = 28

Для y=0:
z = 2(0)^2 + 3(0)^2 + 1
z = 1

Итак, наибольшее значение функции z равно 28 при x=0, y=3, а наименьшее значение равно 1 при x=0, y=0.