Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы ΔСОМ, если ∠СBО=80°. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы ΔСОМ, если ∠СBО=80°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам поможет теорема о центральном угле.

Угол, заключенный между хордой и касательной, проведенной к точке окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

Из условия мы знаем, что угол ∠СBО = 80°. Тогда угол, заключенный между хордой ВС и касательной СМ, также равен 80°.

Так как точка М – середина хорды ВС, то треугольник ОМС равнобедренный, так как стороны МО и МС равны, следовательно, угол ∠МОС = ∠МСО = 50°.

Также угол ∠СМО = 180° - 2∠МОС = 180° - 250° = 80°.

Итак, получаем, что углы треугольника ΔСОМ равны: ∠CОМ = 80°, ∠СМО = 50°, ∠ОСМ = 50°.