Задача По Геометрии. (Все призмы прямые, если не сказано обратного) Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если диагонали смежных граней образуют треугольник со сторонами 13, 15 и √106

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелепипеда, которая равна стороне треугольника, образованного диагоналями.

Сначала найдем площадь этого треугольника по формуле Герона:

p = (13+15+√106)/2 = 21

S = sqrt(21(21-13)(21-15)(21-√106)) = sqrt(218614) = 84

Теперь найдем высоту параллелепипеда, воспользовавшись формулой площади треугольника:

S = (1/2)15h

84 = 7.5*h

h = 112/15 = 7.5

Теперь найдем боковую площадь параллелепипеда:

Sб = 27.513 + 27.515 = 225

И площадь оснований:

Sосн = 13*15 = 195

Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда:

Sп = Sб + 2Sосн = 225 + 2195 = 615

Ответ: площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 615.