Задача по Геометрии(Стереометрия) В треугольнике MPK MP=PK=13, MK=10. Отрезок SP, где S - точка, не лежащая в плоскости треугольника, равен 9 и перпендикулярен отрезкам MP и MK. Найти площадь полной поверхности получившегося многогранника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту треугольника MPK.
Обозначим высоту как h. Так как отрезок SP перпендикулярен отрезкам MP и MK, мы можем рассмотреть подвспомогательный треугольник MSP.
В этом треугольнике MS = 9, MP = 13, т.е., у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 9 и 13. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы MS:
MS = √(9^2 + 13^2) = √(81 + 169) = √250 = 5√10.
Таким образом, h равна 5√10.

Теперь мы можем найти площадь поверхности многогранника. Площадь боковой поверхности равна площади треугольника MPK:
S_b = 0.5 MP h = 0.5 13 5√10 = 32.5√10.

Площадь основания многогранника равна площади треугольника MSP:
S_o = 0.5 MS SP = 0.5 5√10 9 = 22.5√10.

Таким образом, общая площадь поверхности многогранника равна:
S = S_b + 2 S_o = 32.5√10 + 2 22.5√10 = 77.5√10.

Ответ: площадь полной поверхности многогранника равна 77.5√10.