Найти площадь ромба Найди площадь ромба, если его диагонали относятся как 12:15, а
сторона ромба равна 24см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади ромба: S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

По условию, известно, что отношение диагоналей ромба равно 12:15. Пусть первая диагональ будет равна 12x, а вторая диагональ - 15x.

Так как диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, то для любого ромба выполняется соотношение: 2S = d1h1 = d2h2, где h1 и h2 - высоты треугольников.

Из соотношения 2S = d1h1 = d2h2 получаем, что d1h1 = d2h2, то есть (12x)h1 = (15x)h2. Сокращаем x и получаем h1 = 5h2.

Теперь запишем формулу для площади ромба через высоту и сторону: S = ah1 = 245h2 = 120*h2.

Подставляем в формулу для площади ромба диагонали из условия задачи: S = (12x*15x)/2 = 90x^2/2 = 45x^2.

Таким образом, S = 45x^2 = 120h2. Отсюда находим, что h2 = (45/120)x^2 = 3/8*x^2.

Подставляем известные данные: S = 120(3/8)24^2 = 32424 = 1728. Поэтому, площадь ромба равна 1728 квадратных сантиметров.