Я решила вот так 2*4!^2/4=288. Подскажите это правильно? 1. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4-х мужчин и 4-х женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, ваш расчет верен:

2 4!^2 / 4 = 2 24^2 / 4 = 2 * 576 / 4 = 1152 / 4 = 288

Ответ: 288

Чтобы определить сколько способов можно посадить за круглый стол 4-х мужчин и 4-х женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом, нужно воспользоваться принципом включения-исключения. Сначала посадим 4 мужчин вокруг стола - это можно сделать 3! = 6 способами. Затем между мужчинами посадим женщин: 4 женщины могут быть размещены между 4 мужчинами 4! способами. Однако в этом случае у нас будет соседство лиц одного пола. Поэтому нужно вычесть количество вариантов, в которых 2 мужчины сидят рядом и 2 женщины сидят рядом. Это можно сделать так: посчитаем количество вариантов, где 2 мужчины сидят рядом как 3! 2!, где 2! учитывает перестановку самих мужчин. Аналогично, количество вариантов, где 2 женщины сидят рядом как 3! 2!. Но нужно учесть, что такая ситуация может повториться, поэтому вычитаем это количество дважды. Итак, общее количество вариантов будет равно 6 4! - 2 3! 2! 2 = 288.

Ответ: 288 способами.