Определи наибольшее и наименьшее значения функции x(t) = 3t^4 - 5t + 10, если 1 <= t <= 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции x(t) = 3t^4 - 5t + 10 при 1 <= t <= 3, нужно сначала найти критические точки функции в этом интервале.

Найдем производную функции: x'(t) = 12t^3 - 5.

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 12t^3 - 5 = 0.

Решая это уравнение, найдем критическую точку: t = (5/12)^(1/3) ≈ 1.483.

Так как дано, что 1 <= t <= 3, то значит т критическая точка находится в данном интервале.

Теперь найдем значения функции в точках t=1, t ≈ 1.483 и t=3:

x(1) = 3(1)^4 - 51 + 10 = 3 - 5 + 10 = 8,
x(т ≈ 1.483) = 3(т ≈ 1.483)^4 - 5(т ≈ 1.483) + 10 ≈ 17.56,
x(3) = 3(3)^4 - 53 + 10 = 381 - 15 + 10 = 248.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 248, а наименьшее значение равно 8.