Найти эквивалентную функцию 1/((n+3)ln(3 + n))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения эквивалентной функции мы можем использовать разложение в ряд Тейлора для функции ln(3+n) в окрестности точки n=0.

ln(3+n) = ln(3) + (n/3) - (n^2)/18 + O(n^3)

Теперь подставим это разложение в исходную функцию:

1/((n+3)ln(3 + n)) = 1/((n+3)(ln(3) + (n/3) - (n^2)/18))

= 1/((n+3)(ln(3)) + (n^2)/9 - (n^3)/54)

= 1/((ln(3))(n+3) + (n^2)/9 - (n^3)/54)

Таким образом, мы получаем эквивалентную функцию 1/((ln(3))(n+3) + (n^2)/9 - (n^3)/54).