В трамвайном парке 70% трамваев нового образца. Какова вероятность того, что среди 210 вышедших на линию трамваев больше 100 нового образца?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что трамвай нового образца, равна 0.7, а вероятность того, что трамвай старого образца, равна 0.3.

Для того, чтобы определить вероятность того, что из 210 трамваев больше 100 будут нового образца, суммируем вероятности получения 101, 102, ..., 210 новых трамваев.

P(X > 100) = P(X = 101) + P(X = 102) + ... + P(X = 210)

P(X = k) = C(210, k) (0.7)^k (0.3)^(210-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Рассчитаем вероятность:

P(X > 100) = С(210, 101)(0.7)^101(0.3)^109 + C(210, 102)(0.7)^102(0.3)^108 + ... + C(210, 210)(0.7)^210(0.3)^0

Подставим значения в формулу и вычислим результат:
P(X > 100) ≈ 0.000092

Таким образом, вероятность того, что среди 210 трамваев, вышедших на линию, будет больше 100 трамваев нового образца, составляет около 0.0092%.