В равнобокой трапеции боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на
В равнобокой трапеции боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки с длинами 6 см и 9 см. Найдите (в кв. см) площадь круга, вписанного в трапецию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

a + b = 15 (6 + 9)
c = a + b

Заметим, что треугольник, образованный боковой стороной трапеции, радиус вписанной окружности и высота трапеции, является прямоугольным. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Так как трапеция равнобокая, то a = b, следовательно:

2a = 15
a = b = 7.5

Теперь мы можем найти c:

c = a + b = 15

Также мы можем найти высоту трапеции h:

c^2 = a^2 + h^2
15^2 = 7.5^2 + h^2
h = √(15^2 - 7.5^2) = √(225 - 56.25) = √168.75 = 4√15

Теперь мы можем найти площадь круга, вписанного в трапецию:

S = πr^2,
где r - радиус окружности, равной высоте трапеции,
r = h = 4√15

S = π(4√15)^2 = 16π*15 = 240π

Ответ: 240π кв. см.