Математика. Радикальные оси. В треугольнике ABC заданы длины сторон треугольника BC=8, CA=7, AB=6. Пусть fB(P) и fC(P) — степени точки P относительно вневписанных окружностей, касающихся сторон AC и AB соответственно. Обозначим f(P)=fB(P)−fC(P)
Пусть D — середина BC, M — точка пересечения медиан. Найти
f(D)
f(M)
Пусть E — основание биссектрисы угла A, Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Найти
f(E)
f(Ia)=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиусы вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Обозначим радиусы вписанной и вневписанных окружностей как r и ra соответственно. Тогда ra = r, так как стороны, к которым касаются вписанная и вневписанные окружности, равны.

Для вычисления f(D), заметим, что D — середина стороны BC, следовательно, BD = CD = 4. Таким образом, f(D) = fB(D) - fC(D) = DB - DC = 0.

Точка M — точка пересечения медиан треугольника. Медианы делят друг друга в отношении 2:1, поэтому BM = MC = 4. Таким образом, f(M) = fB(M) - fC(M) = MB - MC = 0.

Для точки E — основания биссектрисы угла A, f(E) = fB(E) - fC(E). Обозначим AC = b; AB = c; BC = a. Тогда AE = (bc)/(b+c). Таким образом, f(E) = BE - CE = 1.

Для точки Ia — центра вневписанной окружности треугольника, f(Ia) = fB(Ia) - fC(Ia). Точка Ia делят сторону BC в отношении c:b, где c — сторона AC, b — сторона AB. Таким образом, f(Ia) = (cb - bc)/(b+c) = 0.