Задача по геометрии Боковые ребра треугольной пирамиды равны 5, 2 и 7 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота пирамиды равна h см.

Пусть a, b, c - стороны основания пирамиды, h - высота пирамиды, d - расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

Так как одно из боковых рёбер перпендикулярно к основанию, то это является высотой боковой грани пирамиды. Таким образом, данная высота равна h.

Так как боковые рёбра перпендикулярны к основанию, то d = h и основание пирамиды является равнобедренным треугольником.

Таким образом, площадь основания равна S = (1/2) a b.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sб = (1/2) p h, где p - периметр основания пирамиды.

По формуле Герона находим полупериметр основания
p = (5 + 2 + 7) / 2 = 7

Теперь можем посчитать площадь основания
S = (1/2) 5 7 = 17.5

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности пирамиды равна 2 боковой грани. Таким образом, Sб = 2 * S = 35.

Так как высота равностороннего треугольника равно √3/2 a, где а - длина стороны основания пирамиды, то высота h = √3/2 7 = (7√3)/2.

Ответ: высота пирамиды равна (7√3)/2 см.