Решить с решением, заранее спасибо! Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен v3 см. Найдите площадь трапеции, если угол между диагоналями равен 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание трапеции за b, а боковое ребро - за a. Так как трапеция равнобедренная, то угол между основанием и диагональю равен 60°, а следовательно, угол между основанием и боковым ребром равен 120°.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой и половиной основания трапеции. Этот треугольник является прямоугольным, и угол при большем основании равен 60°. Так как в этом треугольнике противоположный к 60° угол равен 30°, то можно заметить, что этот треугольник является равносторонним.

Из равностороннего треугольника следует, что длина высоты трапеции равна половине длины бокового ребра. Таким образом, высота трапеции h = a/2.

Также из условия задачи известно, что половина основания равна √3 см, а это значит, что основание трапеции b = 2√3 см.

Теперь можем вычислить площадь трапеции по формуле: S = (a + b)h / 2 = (a + 2√3) * a / 4.

Так как угол между диагоналями равен 60°, то диагональ трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. В равнобедренном треугольнике угол между диагональю и основанием равен 30°. Таким образом, можно использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 a^2 sin(30°) = 1/4 * a^2.

Из этого равенства можем найти значение длины бокового ребра: a = √(4S / sin(30°)).

Подставляем найденное значение a в формулу для площади трапеции: S = (√(4S / sin(30°)) + 2√3) * √(4S / sin(30°)) / 4.

Упрощаем это выражение и получаем окончательный ответ.