Площадь треугольника АВС = 112 см^2, R вписанной окружности = 8 см. Найдите периметр этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников, образованных радиусами вписанной окружности. Поэтому 112 = (AB r + AC r + BC * r)/2, где r - радиус вписанной окружности, равный 8 см.

Также известно, что площадь треугольника ABC можно найти по формуле S = (AB * h)/2, где h - высота треугольника, опущенная на сторону AB.

Обозначим периметр треугольника ABC как P. Тогда P = AB + AC + BC.

Из полученных уравнений можно выразить стороны треугольника через периметр P:

AB = 2S/h, AC = 2S/r, BC = 2S/h.

Подставим найденные выражения в уравнение для площади треугольника и выразим периметр через площадь:

112 = (2S/h r + 2S/r r + 2S/h * r)/2,
112 = (2S + 2S + 2S)/2,
112 = 3S.

Отсюда находим, что S = 112 / 3 = 37.33 см^2.

Теперь найдем периметр: P = AB + AC + BC = 2S/h + 2S/r + 2S/h = 2 37.33 / 8 + 2 37.33 / 8 + 2 * 37.33 / 8 = 74.67/8 + 74.67/8 + 74.67/8 = 22.41 + 22.41 + 22.41 = 67.23 см.

Итак, периметр треугольника АВС равен 67.23 см.