Вычислить отношение объёмов. Вычислить отношение объёмов сферы и вписанного в неё конуса, если радиус основания конуса в 4 раза меньше высоты конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус сферы равен R, а высота и радиус основания конуса равны h и r соответственно. Тогда объем сферы равен V1 = (4/3)πR^3, объем конуса равен V2 = (1/3)πr^2*h.

Из условия задачи, r = R/4. Подставим это значение в формулу для объема конуса:

V2 = (1/3)π((R/4)^2)h = (1/3)π(R^2/16)h = (πR^2h)/48.

Отношение объемов равно V1/V2 = [(4/3)πR^3] / [(πR^2h)/48] = 16R / h.

Таким образом, отношение объемов сферы и вписанного в неё конуса равно 16R / h.