Y=x^2+8x+16, y=0, x=0, x=-2 вычислить площадь фигуры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения y=x^2+8x+16=0:

(x+4)^2=
x+4=
x=-4

Теперь у нас есть корни x=0, x=-2, x=-4. Построим график функции y=x^2+8x+16:

График функции представляет собой параболу, которая пересекает ось x в точках x=0, x=-2 и x=-4. Область под графиком функции между осью x и точками x=0, x=-2 и x=-4 образует треугольник.

Площадь этого треугольника можно найти с помощью формулы для площади треугольника: S = (1/2) b h, где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Основание треугольника равно расстоянию между точками x=0 и x=-4, то есть 4 единицы. Высота треугольника равна значению функции в точке x=-2, то есть y=(-2)^2+8*(-2)+16=4.

Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) 4 4 = 8

Итак, площадь фигуры между графиком функции y=x^2+8x+16, осью x, x=0, x=-2 и x=-4 равна 8 квадратных единиц.