Отрезки MN и AB являются хордами окружности. Найдите длину хорды AB если MN = 30 а расстояние от центра окр-ти до хорд MN и AB равны соответственно 8 и 15

20 Мая 2022 в 19:41
204 +1
0
Ответы
1

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как при проведении перпендикуляра от центра окружности к хорде получится прямоугольный треугольник.

Пусть O - центр окружности, M и N - точки пересечения перпендикуляра, опущенного из O на MN и AB соответственно.

Так как O равноудален от MN, то MN/2 = 8, отсюда MN = 16.
Также, так как O равноудален от AB, то AB/2 = 15, отсюда AB = 30.

Построим прямоугольный треугольник MON, где MN = 16 и MO = 8. По теореме Пифагора найдем длину ON:
ON^2 = MO^2 + MN^2
ON^2 = 8^2 + 16^2
ON^2 = 64 + 256
ON^2 = 320
ON = √320 = 8√5.

Теперь построим треугольник AOB, где AB = 30 и O перпендикулярно AB. Найдем длину OB:
AB/2 = 15, построим две полухорды OA и OB.

Теперь воспользуемся касательной к окружности, проведенной из точки A. Поскольку OA равно радиусу, а OB равно расстоянию от центра до хорды, получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и OB и гипотенузой равной радиусу 30. Тогда:
OB^2 = 30^2 - 15^2
OB = √(30^2 - 15^2) = √(900 - 225) = √675 = 15√3.

Итак, длина хорды AB равна 30.

16 Апр в 18:29
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 86 637 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир