Отрезки MN и AB являются хордами окружности. Найдите длину хорды AB если MN = 30 а расстояние от центра окр-ти до хорд MN и AB равны соответственно 8 и 15
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как при проведении перпендикуляра от центра окружности к хорде получится прямоугольный треугольник.
Пусть O - центр окружности, M и N - точки пересечения перпендикуляра, опущенного из O на MN и AB соответственно.
Так как O равноудален от MN, то MN/2 = 8, отсюда MN = 16. Также, так как O равноудален от AB, то AB/2 = 15, отсюда AB = 30.
Построим прямоугольный треугольник MON, где MN = 16 и MO = 8. По теореме Пифагора найдем длину ON: ON^2 = MO^2 + MN^2 ON^2 = 8^2 + 16^2 ON^2 = 64 + 256 ON^2 = 320 ON = √320 = 8√5.
Теперь построим треугольник AOB, где AB = 30 и O перпендикулярно AB. Найдем длину OB: AB/2 = 15, построим две полухорды OA и OB.
Теперь воспользуемся касательной к окружности, проведенной из точки A. Поскольку OA равно радиусу, а OB равно расстоянию от центра до хорды, получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и OB и гипотенузой равной радиусу 30. Тогда: OB^2 = 30^2 - 15^2 OB = √(30^2 - 15^2) = √(900 - 225) = √675 = 15√3.
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как при проведении перпендикуляра от центра окружности к хорде получится прямоугольный треугольник.
Пусть O - центр окружности, M и N - точки пересечения перпендикуляра, опущенного из O на MN и AB соответственно.
Так как O равноудален от MN, то MN/2 = 8, отсюда MN = 16.
Также, так как O равноудален от AB, то AB/2 = 15, отсюда AB = 30.
Построим прямоугольный треугольник MON, где MN = 16 и MO = 8. По теореме Пифагора найдем длину ON:
ON^2 = MO^2 + MN^2
ON^2 = 8^2 + 16^2
ON^2 = 64 + 256
ON^2 = 320
ON = √320 = 8√5.
Теперь построим треугольник AOB, где AB = 30 и O перпендикулярно AB. Найдем длину OB:
AB/2 = 15, построим две полухорды OA и OB.
Теперь воспользуемся касательной к окружности, проведенной из точки A. Поскольку OA равно радиусу, а OB равно расстоянию от центра до хорды, получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и OB и гипотенузой равной радиусу 30. Тогда:
OB^2 = 30^2 - 15^2
OB = √(30^2 - 15^2) = √(900 - 225) = √675 = 15√3.
Итак, длина хорды AB равна 30.