В вершине B прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр PB к его плоскости. Найдите периметр прямоугольника, если PA=6, PD=9, а угол между плоскостями APD и ABCD=60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника ABCD: AB = a, BC = b.
Так как угол между плоскостями APD и ABCD равен 60°, то треугольник APD является прямым треугольником.
Рассмотрим треугольник APD. Так как PB перпендикулярен плоскости ABCD, то точка B лежит на PB. Из этого следует, что треугольники APB и BPD подобны.
Поэтому
PA/PD = AB/BC,
6/9 = a/b,
2/3 = a/b.
Так как угол PAD прямой, то применим теорему Пифагора к треугольнику APD:
AP^2 + PD^2 = AD^2,
6^2 + 9^2 = AD^2,
36 + 81 = AD^2,
117 = AD^2.
Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то стороны AD и BC равны. Поэтому
117 = (2b)^2,
117 = 4b^2,
b = √(117/4) = √(29.25) = 5.4.
Из уравнения 2/3 = a/b найдем a:
a = 2b/3 = 25.4/3 = 3.6.
Периметр прямоугольника ABCD равен
P = 2a + 2b = 23.6 + 2*5.4 = 7.2 + 10.8 = 18.