Задача по геометрии: В вершине A прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр PA к его плоскости. В вершине A прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр PA к его плоскости. Найдите периметр прямоугольника, если PB=5, PC=13, а угол между плоскостями BPC и ABCD = 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из угла между плоскостями BPC и ABCD мы можем сделать вывод, что треугольник BPC является прямоугольным. Таким образом, BC - гипотенуза этого треугольника.

Используем теорему косинусов для треугольника BPC:
BC^2 = BP^2 + PC^2 - 2 BP PC cos(60°)
BC^2 = 5^2 + 13^2 - 2 5 13 0.5
BC^2 = 25 + 169 - 65
BC^2 = 129
BC = √129 = 3√43

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нужно сложить все его стороны. Поскольку CD = AB = √129 (так как ABCD - прямоугольник и AD = BC), то периметр равен:

P = 2(AB + BC) = 2(√129 + 3√43) ≈ 2(11.36 + 13.1) ≈ 2(24.46) ≈ 48.92

Ответ: периметр прямоугольника ABCD равен примерно 48.92.