Исследовать функцию и построить график Исследовать функцию и построить график
f(x)=4x^2-8x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции f(x)=4x^2-8x+2 сначала найдем ее производные:

f'(x) = 8x - 8

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и найдем значения x:

8x - 8 = 0
8x = 8
x = 1

Теперь найдем значение функции в точке x=1:

f(1) = 41^2 - 81 + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Следовательно, функция имеет локальный минимум в точке (1,-2).

Теперь построим график функции f(x)=4x^2-8x+2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 4*x*2 - 8x + 2

plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = 4x^2-8x+2')
plt.scatter(1, -2, color='red', label='Local minimum (1,-2)')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x)=4x^2-8x+2')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция открывается вверх и имеет локальный минимум в точке (1,-2).