Боковое ребро призмы, равное 4 см, составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике, образованном высотой призмы, боковым ребром и половиной диагонали основания призмы.

Пусть h - высота призмы, а d - половина диагонали основания призмы.

Так как боковое ребро призмы равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 60°, то диагональ основания равна 2*4 = 8 см. Половина диагонали d = 4 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. С учетом этого, можем записать следующее:

sin(60°) = h / 4
sin(60°) = h / 4
√3 / 2 = h / 4
h = 4 * √3 / 2
h = 2√3

Высота призмы равна 2√3 см.