Дать определение скалярного произведения векторов и сформулиоовать его свойства. Как найти угол между векторами, между прямой и плоскостьями, между плоскостьями?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Свойства скалярного произведения векторов:

Коммутативность: a • b = b • aДистрибутивность относительно сложения: a • (b + c) = a • b + a • cАссоциативность относительно умножения на число: (λa) • b = λ(a • b) = a • (λb)Если угол между векторами равен 0°, то скалярное произведение будет равно произведению длин векторов.Если угол между векторами равен 90°, то скалярное произведение будет равно 0.

Угол между векторами можно найти с помощью формулы: cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|), где θ - угол между векторами.

Угол между прямой и плоскостью можно найти с помощью проекции вектора направляющего прямой на нормальный вектор плоскости.

Угол между плоскостями можно найти с помощью косинуса угла между нормальными векторами плоскостей.