Самост работа по алгебре 1)Найти длину АВ, если А(19; -27; 34), В (22; -25; 34).
2)Найти координаты точки В,если АВ(2;1;-2),А(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i в,если |а|=3,|в|=2, L(a,в)=30°
4)Найти скалярное произведение векторов p i q,если p=m+q,|m|=1,|q|=4,L(m,q)=60°
5)Найти р х (2q-p) если р(1;-1;0),q(1;0;-2)
6) заданы вершины треугольника М(-2;-1;-2),Р(4;-1;1) ) Q(2;-1;5).Найти площадь MPQ
7)Сила F(0;1;5) Приложена к точке А(4;3;5) Найти менее этой силы относительно точки В(3;1;-1) )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения длины AB используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AB = √((22 - 19)^2 + (-25 + 27)^2 + (34 - 34)^2)
AB = √(3^2 + 2^2)
AB = √13

Ответ: Длина AB = √13.

2) Для нахождения координат точки B используем формулу для нахождения вектора:
B = A + AB
B = (1;-3;3) + (2;1;-2)
B = (3;-2;1)

Ответ: Координаты точки B равны (3;-2;1).

3) Скалярное произведение векторов a и b равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними:
a • b = |a| |b| cos(30°) = 3 2 cos(30°) = 6 * √(3) / 2 = 3√3

Ответ: Скалярное произведение равно 3√3.

4) Из условия задачи нам дано, что p = m + q, следовательно, скалярное произведение будет равно модулю вектора m, так как угол между векторами равен 0°:

p • q = |m| |q| = 1 4 = 4

Ответ: Скалярное произведение p и q равно 4.

5) Решим поэлементно:
2q - p = 2(1;0;-2) - (1;-1;0) = (2;0;-4) - (1;-1;0) = (1;1;-4)
p • (2q - p) = (1;-1;0) • (1;1;-4) = 1 1 + (-1) 1 + 0 * (-4) = 1 - 1 = 0

Ответ: Результат равен 0.

6) Вычисляем векторы MP, MQ:
MP = P - M = (4;-1;1) - (-2;-1;-2) = (6; 0; 3)
MQ = Q - M = (2;-1;5) - (-2;-1;-2) = (4; 0; 7)

Теперь находим площадь треугольника MPQ:
S = 0.5 |MP x MQ|
S = 0.5 |i j k|
6 0 3
4 0 7|
S = 0.5 * |0 -45 0|
S = 0
Ответ: Площадь треугольника MPQ равна 0.

7) Найдем радиус-вектор силы F в точке В:
rF = F - B = (0;1;5) - (3;1;-1) = (-3; 0; 6)

Ответ: Радиус-вектор менее силы F относительно точки B равен (-3; 0; 6).