Найдите 4 последовательных натуральных числа таких что произведение первого и третьего на 31 меньше произведения второго и четвертого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомые числа будут ( n, n+1, n+2, n+3 ).

Тогда условие можно записать в виде уравнения:
[ 31n \cdot (n+2) < (n+1) \cdot (n+3) ]

Проведем вычисления:
[ 31n^2 + 62n < n^2 + 3n + n + 3 ]
[ 30n^2 + 61n < 4n + 3 ]
[ 30n^2 + 57n - 3 > 0 ]

Дискриминант этого квадратного неравенства равен ( D = 57^2 + 4 \cdot 3 \cdot 30 = 57^2 + 720 > 0 ), что означает, что уравнение имеет корни.

Таким образом, 4 последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, такие что произведение первого и третьего на 31 меньше произведения второго и четвертого - это 7, 8, 9, 10.