Самостоятельная работа по алгебре 1)Найти длину АВ, если А(19; -27; 34), В (22; -25; 34).
2)Найти координаты точки В,если АВ(2;1;-2),А(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i в,если |а|=3,|в|=2, L(a,в)=30°
4)Найти скалярное произведение векторов p i q,если p=m+q,|m|=1,|q|=4,L(m,q)=60°
5)Найти р х (2q-p) если р(1;-1;0),q(1;0;-2)
6) заданы вершины треугольника М(-2;-1;-2),Р(4;-1;1) ) Q(2;-1;5).Найти площадь MPQ
7)Сила F(0;1;5) Приложена к точке А(4;3;5) Найти менее этой силы относительно точки В(3;1;-1) )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина AB = sqrt((22-19)^2 + (-25-(-27))^2 + (34-34)^2) = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13).

2) Координаты точки B можно найти, если сложить координаты вектора AB и точки A:
B = A + AB = (1; -3; 3) + (2; 1; -2) = (3; -2; 1).

3) Скалярное произведение векторов a и b равно |a| |b| cos(L(a,b)). Таким образом,
a b = 3 2 cos(30°) = 3 2 sqrt(3) / 2 = 3 sqrt(3).

4) Так как p = m + q, то скалярное произведение p и q равно p q = m q + q q = 1 4 * cos(60°) + 4^2 = 2 + 16 = 18.

5) p (2q - p) = 1 (21-1) + (-1) (20-1) + 0 (-2) = 1 + 1 = 2.

6) Площадь треугольника MPQ можно найти используя формулу площади треугольника по координатам вершин:
S = 1/2 |(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)| = 1/2 |(4-(-2)(-1-(-1)) - (2-(-2)(-1-(-1))| = 1/2 * |6-8| = 1.

7) Для нахождения меньшей силы относительно точки B нужно вычислить разность векторов F и AB:
F' = F - AB = (0; 1; 5) - (4; 3; 5) = (-4; -2; 0).