Практическая по алгебре 1)Найти длину АВ, если А(19; -27; 34), В (22; -25; 34).
2)Найти координаты точки В,если АВ(2;1;-2),А(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i в,если |а|=3,|в|=2, L(a,в)=30°
4)Найти скалярное произведение векторов p i q,если p=m+q,|m|=1,|q|=4,L(m,q)=60°
5)Найти р х (2q-p) если р(1;-1;0),q(1;0;-2)
6) заданы вершины треугольника М(-2;-1;-2),Р(4;-1;1) ) Q(2;-1;5).Найти площадь MPQ
7)Сила F(0;1;5) Приложена к точке А(4;3;5) Найти менее этой силы относительно точки В(3;1;-1) )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина AB = √((22-19)^2 + (-25+27)^2 + (34-34)^2) = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13.

2) Координаты точки B можно найти, если прибавить вектор AB к вектору A: B = A + AB = (1+2; -3+1; 3+(-2)) = (3; -2; 1).

3) Скалярное произведение векторов a и b равно |a||b|cosθ, где θ - угол между векторами.
Так как |a| = 3, |b| = 2, и угол между ними L(a,b) = 30°, то скалярное произведение равно: 32cos(30°) = 32(√3/2) = 9.

4) Так как p = m + q, то скалярное произведение p и q равно сумме скалярных произведений m и q, и p и m: pq = mq + qq.
Так как |m| = 1, |q| = 4, и угол между ними L(m,q) = 60°, то скалярное произведение равно: 14cos(60°) + 44 = 2 + 16 = 18.

5) Умножим вектор р на вектор (2q-p): р(2q-p) = (1;-1;0)(2(1;0;-2)-(1;-1;0)) = (1;-1;0)(2;0;-4-1;1;0) = (2+0+0) = 2.

6) Площадь треугольника MPQ можно найти, используя формулу Герона для треугольника заданного координатами вершин.

7) Для нахождения меньшей по модулю силы относительно точки B можно использовать формулу скалярного произведения: F1 = F - ((FB)/(|B|^2)) B, где F - исходная сила, B - вектор от точки B до точки A, |B|^2 - квадрат длины вектора B.