Дз по геометрии Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 12 и 8 см. Высота равна пирамиды 4 см. проходит через точку пересечения диагоналей основания Чему равный котангенсы углов наклона боковых граней к плоскости основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора:

(d = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} = 4\sqrt{13}) см

Поскольку высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, она делит пирамиду на 4 равных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником с катетами 8 см и 6 см (половина диагонали основания).

Теперь рассмотрим любой из этих треугольников. Угол наклона боковой грани ко плоскости основания равен арктангенсу отношения катета катету, то есть:

[\tan\alpha = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}]

Тогда (\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{4}{3}).

Ответ: Котангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен (\frac{4}{3}).