Нужна помощь с геометрией Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длину стороны основания четырехугольной пирамиды.

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60°, то мы можем построить равнобедренный треугольник с боковым ребром в качестве боковой стороны и высотой, опущенной из вершины пирамиды на основание, в качестве высоты.

Получившийся треугольник имеет угол при вершине в 60° и два равных угла по 60°/2 = 30°. Таким образом, мы можем выразить длину стороны основания через боковое ребро и угол, используя тригонометрические функции:

( \frac{l}{{\frac{2}{\sqrt{3}}}} = 16 ),

где l - длина стороны основания.

Отсюда можно найти длину стороны основания:

( l = \frac{16 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}} ).

Теперь осталось найти площадь основания, используя формулу для площади четырехугольника:

( S = l^2 = \left(\frac{32}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{32^2}{3} = \frac{1024}{3} ) см².

Итак, площадь основания пирамиды равна ( \frac{1024}{3} ) квадратных сантиметра.