На основании наблюдений первого полугодия учитель выяснил, что вероятность того, что Вася опоздает на урок, составляет 0,7.Какова вероятность того, что из 20 уроков Вася опоздает 6 раз? Каково наивероятнейшее число опозданий в серии из 20 уроков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вероятности того, что из 20 уроков Вася опоздает 6 раз, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

где n = 20 (общее количество уроков), k = 6 (количество опозданий), p = 0,7 (вероятность опоздания на урок).

Теперь можем вычислить вероятность:

P(X=6) = C(20,6) 0,7^6 0,3^14

C(20,6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38760

P(X=6) = 38760 0,7^6 0,3^14 ≈ 0,0419

Таким образом, вероятность того, что из 20 уроков Вася опоздает ровно 6 раз, составляет около 4,19%.

Наивероятнейшее число опозданий в серии из 20 уроков можно найти, используя формулу для наивероятнейшего числа в биномиальном распределении:

k = np

где n = 20, p = 0,7.

k = 20 * 0,7 = 14

Наивероятнейшее число опозданий в серии из 20 уроков - 14.