Площадь прямоугольного треугольника, вписанного в круг, равна 24 см2, а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите площадь круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и x+2 см.

Тогда площадь прямоугольного треугольника равна:
S = 1/2 x (x+2) = 24

Раскроем скобки:
1/2 * (x^2 + 2x) = 24
x^2 + 2x = 48
x^2 + 2x - 48 = 0

Решая квадратное уравнение, находим два возможных значения для x: x = 6 см и x = -8 см. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 6 см.

Таким образом, катеты треугольника равны 6 см и 8 см, а гипотенуза - 10 см.

Площадь круга равна площади треугольника, вписанного в этот круг:
S = π*r^2 = 24

r^2 = 24/π
r = √(24/π)

S = π*(24/π) = 24

Ответ: площадь круга равна 24 кв.см.