Решите уравнение
а) cos2x - sin (- x) - 2
б) [3п; 9п/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) cos2x - sin(-x) - 2

cos2x = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)
sin(-x) = -sin(x)

Подставляем:

1 - 2sin^2(x) - (-sin(x)) - 2 = 0

Упростим:

2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно sin(x):

sin(x) = (-1 ± sqrt(1 + 24))/4
sin(x) = (-1 ± sqrt(25))/4

sin(x) = -2 или sin(x) = 3/2

Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то решение -2 не подходит.
Значит, sin(x) = 3/2, но это значение лежит за пределами допустимых значений синуса.
Следовательно, уравнение не имеет решения.

б) [3π; 9π/2]

Для решения уравнения на интервале [3π; 9π/2] нужно выразить x через arcsin (sin) и решить систему неравенств.