Не решая квадратного уравнения 3х^2+7х-13=0 с корнями x1 и x2, составить квадратное уравнение, корнями которого будут числа обратные x1 и x2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если корни уравнения 3x^2 + 7x - 13 = 0 составляют пару {x1, x2}, то уравнение с корнями обратными x1 и x2 будет:

3(1/x)^2 + 7(1/x) - 13 = 0
3/x^2 + 7/x - 13 = 0
Умножим обе части на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:
3 + 7x - 13x^2 = 0
-13x^2 + 7x + 3 = 0

Итак, искомое квадратное уравнение с корнями 1/x1 и 1/x2:
-13x^2 + 7x + 3 = 0.