Исследовать функцию и построить график.
У=3х^2-х^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию Y=3x^2 - x^3:

Найдем точки пересечения с осями координат:
Когда y=0, то у=3x^2 - x^3 = 0
0 = x^2(3 - x)
x^2 = 0 или 3 - x = 0
x = 0 или x = 3

Таким образом, у=0 в точках (0,0) и (3,0).

Найдем вершину параболы:
Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
Y' = d(3x^2 - x^3)/dx = 6x - 3x^2
6x - 3x^2 = 0
3x(2 - x) = 0
x = 0 или x = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2,4).

Построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 3*x2 - x3

plt.plot(x, y)
plt.scatter([0, 3, 2], [0, 0, 4], color='r', label='Точки пересечения и вершина')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

На графике видно, что функция Y=3x^2 - x^3 имеет вид параболы, с вершиной в точке (2, 4) и пересечениями с осями координат в точках (0,0) и (3,0).