Геометрическая задача с ромбом противоположные вершины ромба abcd имеют координаты: a (4; 7) и c (2; -3). составить уравнения диагонали ромба ас , найти её длину. сделать чертёж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения диагонали AC найдем координаты вершины B ромба. Так как диагональ AC делит ромб на два равных треугольника, то координаты точки B будут серединой отрезка AC.

Координаты середины отрезка AC найдем по формуле:
x_b = (x_a + x_c) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
y_b = (y_a + y_c) / 2 = (7 + (-3)) / 2 = 2

Таким образом, координаты точки B равны (3; 2).

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C, можно найти, используя формулу:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для точек A (4; 7) и С (2; -3) уравнение будет:
y - 7 = (-3 - 7) / (2 - 4) (x - 4)
y - 7 = -5 (x - 4)
y - 7 = -5x + 20
y = -5x + 27

Уравнение прямой, проходящей через точки B и D, также можно найти аналогичным образом:
y - 2 = (-3 - 2) / (2 - 3) (x - 3)
y - 2 = 5 (x - 3)
y - 2 = 5x - 15
y = 5x - 13

Диагональ ромба AC будет перпендикулярна диагонали BD и их точка пересечения будет являться центром ромба O.
Из уравнений диагоналей BD y = 5x - 13 и AC y = -5x + 27 найдём их точку пересечения (координаты точки O).

5x - 13 = -5x + 27
10x = 40
x = 4

y = -5*4 + 27 = 7

Таким образом, координаты точки O равны (4; 7).

Длина диагонали AC ромба можно найти по формуле:
d = sqrt((x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2)
d = sqrt((4 - 2)^2 + (7 - (-3))^2)
d = sqrt(2^2 + 10^2)
d = sqrt(4 + 100)
d = sqrt(104) = 2√26

Чертеж: