В правильной четырёхугольной призме... В правильной четырёхугольной призме высота равна 20 см .Диагонали образуют угол 45 градусов с плоскостью основания ,найти площадь поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности призмы можно найти, сложив площади всех граней.

В данном случае у нас есть 4 боковых грани призмы и 2 основания.

Площадь каждой боковой грани равна S1 = ah, где a - длина стороны основания призмы, h - высота призмы. Так как призма правильная, то у неё все стороны основания равны, а значит площадь каждой боковой грани равна ah = 20*20 = 400 кв.см.

Площадь каждого основания призмы равна S2 = a^2, так как у нас четырёхугольная призма, где a - длина стороны основания. Так как у нас угол между диагоналями 45 градусов, то это означает, что мы имеем ромб в основании призмы. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому, если одна диагональ равна d, то каждая сторона основания равна a = d/√2 = 20/√2 = 10√2 см. Площадь каждого основания равна S2 = (10√2)^2 = 200 кв.см.

Теперь можем найти общую площадь поверхности призмы:

S = 4S1 + 2S2 = 4400 + 2200 = 1600 + 400 = 2000 кв.см.

Ответ: Площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 2000 кв.см.