Найдите точку максимума функции f(x)=x(9x-(x)^2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума данной функции f(x) необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

f(x) = x(9x - x^2)
f'(x) = 9x - 2x^2

Теперь найдем точку максимума, приравняв производную к нулю:

9x - 2x^2 = 0
2x^2 - 9x = 0
x(2x - 9) = 0

Отсюда x = 0 или 2x - 9 = 0
2x = 9
x = 4.5

Таким образом, найдена точка максимума функции f(x) равная x = 4.5. Чтобы убедиться, что это точка максимума, можно провести исследование функции на монотонность в окрестности найденной точки.