Данное уравнение можно решить методами тригонометрии.

Прежде всего, заметим, что ( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x ), то есть можно свести уравнение к виду ( 2(1 - \cos^2 x) + 7\cos x - 5 = 0 ).

Рассмотрим это как квадратное уравнение относительно переменной ( \cos x ):

[ 2cos^2 x - 7cos x + 7 = 0 ]

Далее, решим это квадратное уравнение:

[ cos x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2\cdot2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 56}}{4} ]

[ cos x = \frac{7 \pm \sqrt{-7}}{4} ]

Видим, что подкоренное выражение отрицательное, поэтому у уравнения ( 2\sin^2 x + 7\cos x - 5 = 0 ) нет действительных корней.