Срооочно Найдите косинус угла B треугольника PBN, если даны координаты вершин треугольника : P(1.3.2),B(1;0;-2);N( Найдите косинус угла B треугольника PBN, если даны координаты вершин треугольника : P(1.3.2),B(1;0;-2);N(-1;-2;-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы BP и BN:

Вектор BP: (1-1, 0-3, -2-2) = (0, -3, -4)
Вектор BN: (-1-1, -2-3, -3-2) = (-2, -5, -5)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

BP BN = 0(-2) + (-3)(-5) + (-4)(-5) = 0 + 15 + 20 = 35

Теперь найдем длины векторов BP и BN:

|BP| = √(0^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5
|BN| = √((-2)^2 + (-5)^2 + (-5)^2) = √(4 + 25 + 25) = √54

Теперь найдем косинус угла между векторами BP и BN по формуле:

cos(B) = (BP BN) / (|BP| |BN|) = 35 / (5 * √54) ≈ 35 / 37.06 ≈ 0.943

Ответ: cos(B) ≈ 0.943.